Vectores

Un vector es un segmento de recta que tiene magnitud y dirección. Pueden estar representados de cuatro maneras.

1. Como una letra minúscula con una fecha sobre sí misma

• 

  Imagen no. 1: notación de un vector
2. Con una letra en "negrillas"
• v, s, u...
3. Con sus componentes
• Es importante destacar que se utilizan corchetes -[]- y comas -,- para contener y separar a las componentes. El orden de estas es el mismo que se utiliza para determinar un una coordenada en un plano cartesiano. 
• Pueden estar posicionadas linealmente o ser colocadas una sobre otra en forma de columna. Siempre en orden: x, y, z, .... etc. 
• [x, y, z, ... n] 
4. Gráficamente
• Representado en un plano, se coloca en un plano -R^2, R^3 o R^n- en función de sus componentes. 

Imagen no. 2: representación gráfica de un vector

• La magnitud 

También llamada longitud o norma, es la que determina el tamaño de un vector. Su notación consiste en encerrar al nombre del vector entre dos líneas. 

• ||v||

Esta se puede determinar de manera algebraica, ya que la magnitud es igual a la raíz de la suma de los cuadrados de sus componentes. Es parecida a la fórmula de la distancia.  

Imagen no. 3: magnitud de un vector

• La dirección

La dirección de un vector es el sentido en la cual apunta la cabeza de este. 

Imagen no. 4: partes de un vector

A diferencia de la magnitud, la dirección esta dada por un ángulo agudo en radianes; no en grados. Este se encuentra por medio de la fórmula de tangente para un plano R^2; en donde se despeja para el ángulo: 

Imagen no. 5: fórmula de tangente para encontrar el ángulo en radianes.

Para calcular ángulos en R^3, se utiliza otra fórmula debido a la cantidad de componentes de esta. La fórmula es la siguiente: 

Imagen no. 6: fórmula para calcular ángulos en R^3.

En el caso de necesitar el ángulo entre dos, la fórmula se acoplará a coseno inverso del producto escalar de los vectores partido la multiplicación de sus magnitudes. 

• Posición estándar 

Se refiere a un vector que parte del origen hacía cualquier otro punto dentro del plano. Esto quiere decir que la cola del vector debe de tener las coordenadas (0,0). 

• Vectores importantes
• Vector cero
• Este es un vector cuya magnitud es 0 y tiene una dirección indefinida.
  
  

  

  Imagen no.7: vector cero

• Negativo
• Es un vector cuya magnitud es la misma pero tiene una dirección opuesta al vector original. 

• Iguales o equivalentes
• Son vectores que tienen la misma magnitud y dirección.

• Vector paralelo
• Son vectores con una misma o dirección opuesta.

Imagen no.8: vectores paralelos

• Vector ortogonal (perpendicular) 
• Son vectores que tiene un ángulo de 90° o (pi/2) entre si.

Imagen no.9: vectores ortogonales