Conjunto Generador

Todo vector en R3 es de la forma v: [a, b, c] y se puede escribir cómo:

Imagen no. 1: combinación lineal del vector V

Se dice que v es una combinación lineal de los vectores e1, e2, e3. Por eso, R3 es el espacio generado el conjunto generado por {e1, e2, e3} o también puede decirse que {e1, e2, e3}  es un conjunto generador de R3.

• Espacio generador

Es el espacio que contiene al vector o al conjunto de vectores bajo un dominio. Este puede ser R2, R3 o un módulo.

Imagen no. 2: notación

• Conjunto generador

Es una serie de vectores que dentro de un espacio generador pueden dar como resultado en R2, R3, un vector específico o incluso respuestas dentro de un módulo.

• Independencia o dependencia lineal

Se dice que un conjunto de vectores es linealmente independiente (l.i.) cuando la combinación lineal de los vectores igualada a cero, tiene como valor de sus escalares cero.

Si almenos uno de los escalares es distinto a cero, el conjunto es linealmente dependiente (l.d.).

Para determinar si un sistema es (l.i.) se necesitan encontrar la misma cantidad de escalares que vectores presentes y que la combinación lineal de cero. Este procedimiento se puede realizar por medio de matrices.

• Tip: en caso de que se necesite parametrizar una variable, el sistema es (l.d.). Esto da como resultado infinitas soluciones.  

• Para este caso, el resultado es (l.d.) porque se necesito parametrizar el último componente para obtener una respuesta.